Как решать уравнения 6 класса — пошаговый алгоритм

Универсальный план из 5 шагов для линейного уравнения вида ax + b = c. Подходит для домашних заданий 5–7 класса, подготовки к ВПР по математике и для родителей, которые помогают ребёнку.

≈ 10 минут чтения · автор: Методическая редакция Учителя Рядом

Алгоритм из 5 шагов

1. 1

   Раскройте скобки и сгруппируйте слагаемые

   Если в уравнении есть скобки (например, 3(x + 2) = 12), сначала раскройте их по правилу дистрибутивности: 3·x + 3·2 = 12, то есть 3x + 6 = 12. Если перед скобкой минус — поменяйте знак у каждого слагаемого внутри.

2. 2

   Перенесите всё с x в левую часть, всё без x — в правую

   Меняем знак при переносе. Пример: 3x + 6 = 12 → 3x = 12 − 6 → 3x = 6. Главное правило: при переносе через знак равенства меняется знак числа на противоположный.

3. 3

   Приведите подобные слагаемые

   Если в левой части несколько x — сложите их коэффициенты. Например, 2x + 5x = 7x. Если в правой части несколько чисел — посчитайте их. Получится упрощённое уравнение вида ax = b.

4. 4

   Разделите обе части на коэффициент при x

   Если получили 3x = 6, делим обе части на 3: x = 6 / 3 = 2. Главное — не забыть, что делим ОБЕ части на одно и то же число. Если коэффициент отрицательный (−3x = 6) — ответ тоже отрицательный (x = −2).

5. 5

   Проверьте ответ — подставьте обратно в исходное уравнение

   Возьмите найденное значение x и подставьте в самое первое (исходное) уравнение. Если слева и справа получилось одно и то же число — ответ верный. Если нет — ошибка где-то в шагах 1–4, найдите её и пересчитайте.

Пример: 2(x − 3) = 4

1. Раскрываем скобки: 2·x − 2·3 = 4 → 2x − 6 = 4
2. Переносим −6 в правую часть со сменой знака: 2x = 4 + 6 = 10
3. Подобных слагаемых нет — пропускаем шаг 3
4. Делим обе части на 2: x = 10 / 2 = 5
5. Проверка: подставляем 5 вместо x в исходное: 2(5 − 3) = 2·2 = 4 ✓ — верно

5 типичных ошибок

• Забыли поменять знак при переносе. Перенесли −6 как −6, а надо было как +6.
• Раскрыли скобки только в одном слагаемом. 3(x + 2) = 3x + 2 — неправильно, должно быть 3x + 6.
• Не разделили обе части на коэффициент. Например, в 2x = 10 ответ x = 10 — неверно, нужно x = 5.
• Минус перед скобкой не разнесли по всем слагаемым. −(x − 3) = −x − 3 — неправильно, должно быть −x + 3.
• Не сделали проверку. Проверка ловит ~70% ошибок и занимает 30 секунд.