Задача №3-chec по алгебре (11 класс, Алимов Ш.А.)

Рис. 165 о = с \д#х Например, если у (#) — отклонение точки свободно колеблющейся струны от положения равновесия в момент времени #, то у () = А в1п (ой + ф), где А — амплитуда колебания, ® — частота, ф — начальная фаза. Графиком гармонического колебания является синусоида. 3. Примеры применения первообразной и интег- рала. Цилиндрический бак, высота которого равна 5 м, а радиус основания равен 0,8 м, заполнен водой (рис. 165). За какое время вытечет вода из бака через круглое отверстие в дне бака, если радиус от- верстия равен 0,1 м? Обозначим высоту бака Н, радиус его основания В, радиус отверстия г (длины измеряем в метрах, время — в секундах). Скорость вытекания жидкости 0 зависит от высоты столба жидкости х и вычисляется по формуле Бер- нулли о =с @ #х, (6) где # = 9,8, с — коэффициент, зависящий от свой- ства жидкости; для воды с = 0,6. Поэтому по мере убывания воды в баке скорость вытекания умень- шается (а не постоянна). Пусть # (х) — время, за которое вытекает вода из бака высотой х с тем же радиусом основания В и с тем же отверстием радиуса г (рис. 165). Най- дем приближенно разностное отноше- Е(х + й) -# (х) е —Й й #, = Е(х + Й) - # (х) скорость вытекания во- ды постоянна и выражается формулой (6). За время !, объем воды, вытекшей из бака, равен объему цилиндра высотой Л с радиусом основания В (рис. 165), т. е. равен пВ?}. С другой стороны, этот объем равен объему цилиндра, основа- нием которого служит отверстие в дне бака, а высота равна произведению скорости вытекания Ю на время Ё), т. е. объем равен т'2ш,. Таким обра- ‚ считая, что за время 308