Задача №1-quest-8 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

можно сказать, что существование такого наложения следует из аксиомы 10. Далее мы рассуждали так: поскольку AB = А В , AC = А С , 1 1 1 1 то сторона AB совместится со стороной А B , а сторона AC — со 1 1 стороной А С , в частности совместятся точки В и B , С и С . Как 1 1 1 1 обосновать этот факт, опираясь на аксиомы? Очень просто. По аксиоме 8 на луче А В от точки A можно отложить 1 1 1 только один отрезок, равный отрезку AB. Но по условию теоремы AB = А В , поэтому при нашем наложении точка В совместится с 1 1 точкой В . Аналогично точка С совместится с точкой С . Остаётся 1 1 сослаться на аксиому 7, чтобы обосновать тот факт, что сторона ВС совместится со стороной В С . Теперь можно сделать вывод, что 1 1 треугольники ABC и А В С полностью совместились и, значит, они 1 1 1 равны. Как видим, само доказательство теоремы о первом признаке равенства треугольников, по существу, не изменилось, только те- перь мы опирались уже не на наглядно очевидные факты, а на ак- сиомы, в которых эти факты выражены. 2 Некоторые сведения о развитии геометрии Первое сочинение, содержащее простейшие геометрические сведения, дошло до нас из Древнего Египта. Оно относится к XVII в. до н. э. В нём содержатся правила вычисления площадей и объёмов некоторых фигур и тел. Эти правила были получены практическим путём, без какого-либо логического доказательства их справедли- вости. Становление геометрии как математической науки произошло позднее и связано с именами греческих учёных Фалеса (ок. 625— 547 гг. до н. э.), Пифагора (ок. 580—500 гг. до н. э.), Демокрита (ок. 460—370 гг. до н. э.), Евклида (III в. до н. э.) и др.