Задача №113 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Четырёхугольники 12 Какой четырёхугольник называется трапецией? Как называ- ются стороны трапеции? 13 Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольной? 14 Какой четырёхугольник называется прямоугольником? Дока- жите, что диагонали прямоугольника равны. 15 Докажите, что если в параллелограмме диагонали равны, то параллелограмм является прямоугольником. 16 Какой четырёхугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. 17 Какой четырёхугольник называется квадратом? Перечислите основные свойства квадрата. 18 Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой? 19 Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой? 20 Какие две точки называются симметричными относительно данной точки? 21 Какая фигура называется симметричной относительно данной точки? 22 Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметри- ей; б) центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией. Дополнительные задачи 424 Докажите, что если не все углы выпуклого четырёхугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой. 425 Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, AB = 14 см. Какую сторону параллелограмма пересекает биссектриса угла А? Найдите отрезки, которые образуются при этом пере- сечении. 426 Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противо- положную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки. 427 Через произвольную точку основания равнобедренного тре- угольника проведены прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырёх- угольника равен сумме боковых сторон данного треугольника. 428 В параллелограмме, смежные стороны которого не равны, проведены биссектрисы углов. Докажите, что при их пересе- чении образуется прямоугольник. 429 Докажите, что выпуклый четырёхугольник является паралле- лограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.