Задача №116 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Глава VI При выбранной единице измерения пло- щадей площадь каждого многоугольника выра- жается положительным числом. Это число по- казывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике. Рассмотрим примеры. На рисунке 177, а изобра- жён прямоугольник, в котором квад ратный сан- тиметр укладывается ровно 6 раз. Это означает, что площадь прямоугольника равна 6 см2. В трапеции ABCD, изображённой на рисун- ке 177, б, квадратный сантиметр укладывается два раза и остаётся часть трапеции — треуголь- ник CDE, в котором квадратный сантиметр не укладывается целиком. Для измерения площа- ди этого треугольника нужно использовать доли квадратного сантиметра, например квадратный миллиметр. Он составляет 0,01 часть квадратно- го сантиметра. Это показано на рисунке 177, в, где квадратный сантиметр разбит на 100 квад- ратных миллиметров (этот рисунок, а также ри- сунок 177, г для большей наглядности даны в увеличенном масштабе). На рисунке 177, г видно, что квадратный миллиметр укладывается в треугольнике CDE 14 раз и остаётся часть этого треугольника (она закрашена на рисунке), в которой квадратный миллиметр не укладывается целиком. Поэтому можно сказать, что площадь трапеции ABCD приближённо равна 2,14 см2. Оставшуюся часть треугольника CDE мож- но измерить с помощью более мелкой доли квад- ратного сантиметра и получить более точное зна- чение площади трапеции. Описанный процесс измерения можно про- должить далее, однако на практике он неудобен. Обычно измеряют лишь некоторые связан- Рис. 177 ные с многоугольником отрезки, а затем вычис- ляют площадь по определённым формулам. Вывод этих формул основан на свойствах площадей, которые мы сейчас рассмотрим.