Задача №167 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Окружность Угол с вершиной в центре окружности на- зывается её центральным углом. Пусть стороны центрального угла окружности с цент ром О пере- секают её в точках A и B. Центральному углу AOB соответствуют две дуги с концами A и B (рис. 215). Если ∠AOB развёрнутый, то ему со- ответствуют две полуокружности (рис. 215, а). Если ∠AOB неразвёрнутый, то говорят, что дуга AB, расположенная внут ри этого угла, меньше полуокружности. На рисунке 215, б эта дуга вы- делена цветом. Про другую дугу с концами A и B говорят, что она больше полуокружности (дуга ALB на рисунке 215, в). Дугу окружности можно измерять в гра- дусах. Если дуга AB окружности с центром О меньше полуокружности или является полу- окружностью, то её градусная мера считается равной градусной мере центрального угла AOB (см. рис. 215, а, б). Если же дуга AB больше по- луокружности, то её градусная мера считается равной 360° − ∠AOB (см. рис. 215, в). Отсюда следует, что сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°. Градусная мера дуги AB (дуги ALB), как и сама дуга, обозначается символом ИAB (ИALB). На рисунке 216 градусная мера дуги CAB равна 145°. Обычно говорят кратко: «Дуга CAB равна 145°» и пишут: ИCAB = 145°. На этом же рисунке ИADB = 360° − 115° = 245°, ИCDB = 360° − 145° = 215°, ИDB = 180°. Рис. 216 73 Теорема о вписанном угле Угол, вершина которого лежит на окруж- ности, а стороны пересекают окружность, назы- вается вписанным углом. На рисунке 217 угол ABC вписанный, дуга АМС расположена внутри этого угла. В таком случае говорят, что вписанный угол ABC опира- Рис. 217