Задача №183 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Окружность 708 Докажите, что можно описать окружность: а) около любого прямоугольника; б) около любой равнобедренной трапеции. 709 Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм — прямоугольник. 710 Докажите, что если около трапеции можно описать окруж- ность, то эта трапеция равнобедренная. 711 Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоуголь- ный и равносторонний. Для каждого из них постройте опи- санную окружность. Вопросы для повторения к главе VIII 1 Исследуйте взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой. Сформулируйте получен- ные выводы. 2 Какая прямая называется секущей по отношению к окруж- ности? 3 Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности? 4 Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной. 5 Докажите, что отрезки касательных к окружности, проведён- ные из одной точки, равны и составляют равные углы с пря- мой, проходящей через эту точку и центр окружности. 6 Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свой- стве касательной. 7 Объясните, как через данную точку окружности провести ка- сательную к этой окружности. 8 Какой угол называется центральным углом окружности? 9 Объясните, какая дуга называется полуокружностью, какая дуга меньше полуокружности, а какая больше полуокруж- ности. 10 Как определяется градусная мера дуги? Как она обознача- ется? 11 Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и дока- жите теорему о вписанном угле. 12 Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 13 Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокруж- ность, — прямой. 14 Сформулируйте и докажите теорему об отрезках пересекаю- щихся хорд.