Задача №192 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Глава IX Допустим, что вектор аα ненулевой, а точки A и B — его начало и конец. Проведём через точку М прямую р, параллельную AB (рис. 248; если М — точка прямой AB, то в качестве прямой р возьмём саму прямую AB). На прямой р отло- Рис. 248 жим отрезки MN и MN′, равные отрезку AB, и выберем из векторов MNυ и MN′ϖ тот, который сонаправлен с вектором аα (на рисунке 248 век- тор MNυ). Этот вектор и является искомым век- тором, равным вектору аα. Из построения следует, что такой вектор только один. Замечание Равные векторы, отложенные от разных то- чек, часто обозначают одной и той же буквой. Так обозначены, например, равные векторы ско- рости различных точек на рисунке 244. Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек. Практические задания 738 Отметьте точки А, В и С, не лежащие на одной прямой. На- чертите все ненулевые векторы, начало и конец которых со- впадают с какими-то двумя из этих точек. Выпишите все по- лученные векторы и укажите начало и конец каждого вектора. 739 Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изобража- ющие полёт самолёта сначала на 300 км на юг от города А до В, а потом на 500 км на восток от города В до С. Затем начер- тите вектор АСρ, который изображает перемещение из началь- ной точки в конечную. 740 Начертите векторы ABρ, CDρ и EFρ так, чтобы: а) ABρ, CDρ и EFρ были коллинеарны и | ABρ | = 1 см, | CDρ | = 2,5 см, | EFρ | = 4,5 см; б) ABρ и EFρ были коллинеарны, ABρ и CDρ были не коллинеар- ны и | ABχ | = 3 см, | CDρ | = 1,5 см, | EFρ | = 1 см. 741 Начертите два неколлинеарных вектора aα и bα. Изобразите не- сколько векторов: а) сонаправленных с вектором аα; б) сона- правленных с вектором bα; в) противоположно направленных вектору bα; г) противоположно направленных вектору аα.