Задача №195 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Векторы па раллелограмм. Следовательно, АА τ = ВВ τ. Ана- 1 1 логично из равенства ВСρ = В С ϖ следует, что че- 1 1 тырёхугольник ВСС В — параллелограмм. По- 1 1 этому ВВ υ = CC υ. На основе полученных равенств 1 1 заключаем, что АА υ = СС τ. Поэтому AA C C — 1 1 1 1 па раллелограмм, и, значит, АСρ = А С υ, что и 1 1 тре бовалось доказать. Сумма векторов aα и bα обозначается так: аα + bα. Складывая по правилу треугольника произ- вольный вектор аα с нулевым вектором, по лучаем, что для любого вектора аα справедливо равенство аα + 0α = аα. Правило треугольника можно сформу- лировать также следующим образом: если A, В и С — произвольные точки, то ABρ + ВСρ = АСρ. Подчеркнём, что это равенство справедливо для произвольных точек А, В и С, в частности, в том случае, когда две из них или даже все три совпадают. 83 Законы сложения векторов. Правило параллелограмма Теорема Для любых векторов аα, bα и сα справедливы ра- венства: 10. аα + bα = bα + аα (переместительный закон). 20. (аα + bα) + сα = аα + (bα + сα) (сочетательный закон). Доказательство 10. Рассмотрим случай, когда векторы aα и bα не коллинеарны (случай коллинеарных векто- ров aα и bα рассмотрите самостоятельно). От про- извольной точки А отложим векторы ABρ = аα и ADρ = bα и на этих векторах построим параллело-