Задача №208 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Глава IX 6 Объясните смысл выражения: «Вектор аα отложен от точ- ки А». Докажите, что от любой точки можно отложить век- тор, равный данному, и притом только один. 7 Объясните, какой вектор называется суммой двух векторов. В чём заключается правило треугольника сложения двух век- торов? 8 Докажите, что для любого вектора аα справедливо равенство аα + 0φ = аα. 9 Сформулируйте и докажите теорему о законах сложения век- торов. 10 В чём заключается правило параллелограмма сложения двух неколлинеарных векторов? 11 В чём заключается правило многоугольника сложения не- скольких векторов? 12 Какой вектор называется разностью двух векторов? Постройте разность двух данных векторов. 13 Какой вектор называется противоположным данному? Сфор- мулируйте и докажите теорему о разности векторов. 14 Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число? 15 Чему равно произведение kаα, если: а) аα = 0α; б) k = 0? 16 Могут ли векторы aα и kaα быть неколлинеарными? 17 Сформулируйте основные свойства умножения вектора на число. 18 Приведите пример применения векторов к решению геометри- ческих задач. 19 Какой отрезок называется средней линией трапеции? 20 Сформулируйте и докажите теорему о средней линии тра- пеции. Дополнительные задачи 800 Докажите, что если векторы mμ и nα сонаправлены, то | mμ + nα | = | mμ | + | nα |, а если mμ и nα противоположно направлены, причём | mμ | ≥ | nα |, то | mμ + nα | = | mμ | − | nα |. 801 Докажите, что для любых векторов xα и уα справедливы нера- венства | xα | − | уα | ≤ | xα + уα | ≤ | xα | + | уα |. 802 На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка N так, что BN = 2NC. Выразите вектор ANσ через векторы аα = ВАσ и bα = ВСσ.