Задача №224 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Глава X имно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрать направление (оно обозначается стрелкой) и выбрать единицу измерения отрез- ков. При выбранной единице измерения отрезков длина каждого отрезка выражается положитель- ным числом. В дальнейшем под длиной отрезка мы будем понимать это число. Отложим от начала координат О единичные Рис. 275 векторы (т. е. векторы, длины которых равны 1) iι и jι так, чтобы направление вектора iι совпало с направлением оси Ох, а направление вектора jι — с направлением оси Оу (рис. 275). Векторы iι и jι назовём координатными векто рами. Коорди- натные векторы не коллинеарны, поэтому любой вектор pα можно разложить по координатным век- торам, т. е. представить в виде pα = xiι + yjι, причём коэффициенты разложения (числа x и у) опре- деляются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора pα по координатным векторам называются координатами вектора pα в данной системе координат. Координаты вектора будем записывать в фигурных скобках после обозначе- ния вектора: pα {x; у}. На рисунке 275 ОАσ {2; 1} и bα {3; −2}. Так как нулевой вектор можно пред- ставить в виде 0α = 0 ⋅ iι + 0 ⋅ jι, то его координаты равны нулю: 0α {0; 0}. Если векторы aα = x iι + y jι и 1 1 bα = x iι + y jι равны, то х = х и y = y . Таким обра- 2 2 1 2 1 2 зом, координаты равных векторов соответствен- но равны. Рассмотрим правила, позволяющие по ко- ординатам векторов находить координаты их сум- мы, разности и произведения вектора на ч исло. 10. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих коорди- нат этих векторов. Докажем это утверждение для двух век- торов. Рассмотрим векторы аα {х ; y } и bα {х ; у }. 1 1 2 2