Задача №245 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Метод координат 992 Докажите, что треугольник ABC, вершины которого имеют координаты A (4; 8), B (12; 11), C (7; 0), является равнобедрен- ным, но не равносторонним. 993 Докажите, что углы А и С треугольника ABC равны, если A (−5; 6), B (3; −9) и C (−12; −17). 994 Докажите, что точка D равноудалена от точек А, В и С, если: а) D (1; 1), A (5; 4), B (4; −3), C (−2; 5); б) D (1; 0), A (7; −8), B (−5; 8), C (9; 6). 995 На оси абсцисс найдите точку, равноудалённую от точек М (−2; 4) и М (6; 8). 1 2 996 Вершины треугольника ABC имеют координаты A (−5; 13), В (3; 5), C (−3; −1). Найдите: а) координаты середин сторон треугольника; б) медиану, проведённую к стороне АС; в) сред- ние линии треугольника. 997 Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты А (3; 2), B (0; 5), С (−3; 2), D (0; −1), явля- ется квадратом. 998 Докажите, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты A (−2; −3), В (1; 4), C (8; 7), D (5; 0), явля- ется ромбом. Найдите его площадь. 999 Найдите координаты четвёртой вершины параллелограмма по заданным координатам трёх его вершин: (−4; 4), (−5; 1) и (−1; 5). Сколько решений имеет задача? 1000 Выясните, какие из данных уравнений являются уравнения- ми окружности. Найдите координаты центра и радиус каждой окружности: а) (x − 1)2 + (у + 2)2 = 25; б) x2 + (у + 7)2 = 1; в) х2 + у2 + 8х − 4у + 40 = 0; г) х2 + у2 − 2x + 4у − 20 = 0; д) x2 + у2 − 4х − 2у + 1 = 0. 1001 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки A (3; 0) и B (−1; 2), если центр её лежит на прямой у = x + 2. 1002 Напишите уравнение окружности, проходящей через три дан- ные точки: а) А (1; −4), B (4; 5), С (3; −2); б) А (3; −7), B (8; −2), C (6; 2). 1003 Вершины треугольника ABC имеют координаты A (−7; 5), В (3; −1), C (5; 3). Составьте уравнения: а) серединных перпен- дикуляров к сторонам треугольника; б) прямых AB, ВС и СА; в) прямых, на которых лежат средние линии треугольника. 1004 Докажите, что прямые, заданные уравнениями 3x − 1,5у + 1 = 0 и 2x −