Задача №304 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Глава XIV Если все боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскостям её оснований, то приз ма называется прямой (рис. 343, а); в противном случае призма называется наклонной (рис. 343, б). Пря- мая призма, основаниями ко- торой являются правильные многоугольники, называется правильной (рис. 343, в). Выберем произвольную точку А одного из оснований и проведём через неё прямую, перпен- дикулярную к плоскости другого основания и пересекающую её в точке B (рис. 344). Отрезок AB называется высотой призмы. В курсе стерео- метрии 10—11 классов доказывается, что все вы- соты призмы равны и параллельны друг другу. Рис. 343 125 Параллелепипед Четырёхугольная призма, основаниями ко- торой являются параллелограммы, называется параллелепипедом (рис. 345). Все шесть граней параллелепипеда — параллелограммы. Если параллелепипед прямой, т. е. его бо- ковые рёбра перпендикулярны к плоскостям ос- нований, то боковые грани — прямоугольники. Если же и основаниями прямого параллелепипе- да служат прямоугольники, то этот параллелепи- пед — прямоугольный. Мы знаем, что диагонали параллелограмма Рис. 344 пересекаются и точкой пересечения делятся по- полам. Оказывается, что аналогичным свойством обладают диагонали параллелепипеда: Четыре диагонали параллелепипеда пересекают- ся в одной точке и делятся этой точкой пополам. Доказательство этого утверждения основа- но на следующем факте: если две прямые в про- Рис. 345 305 Начальные сведения из стереометрии странстве параллельны третьей прямой, то они параллельны. В том случае, когда все три пря- мые лежат в одной плоскости, это утверждение было доказано в п. 28. В общем случае оно будет доказано в курсе стереометрии 10—11 классов. Обратимся к рисунку 346, а, на котором изображён параллелепипед ABCDA B C D . По- 1 1 1 1 скольку грани ABCD и ADD A — параллелограм- 1 1 мы, то BC || AD, BC = AD, A D || AD, A D = AD. 1 1 1 1 Из этого следует, что BC = A D и ВС || А D , 1 1 1 1 поэтому четырёхугольник A D CB — параллело- 1 1 грамм, а значит, его