Задача №342 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Приложения В знаменитом сочинении Евклида «Начала» были системати- зированы основные известные в то время геометрические сведения. Главное же — в «Началах» был развит аксиоматический подход к построению геометрии, который состоит в том, что сначала фор- мулируются основные положения (аксиомы), а затем на их осно- ве посредством рассуждений доказываются другие утверждения (теоремы)1. Полученные результаты используются как на практике, так и в дальнейших научных исследованиях. Некоторые из аксиом, пред- ложенных Евклидом, и сейчас используются в курсах геомет рии. Часть из них в современной формулировке имеется в нашем курсе. Например: «Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна». Большой вклад в дальнейшее исследование различных вопро- сов геометрии внесли Архимед (ок. 287—212 гг. до н. э.), Аполло- ний (III в. до н. э.) и другие древнегреческие учёные. Качественно новый этап в развитии геометрии начался лишь много веков спустя — в XVII в. н. э. — и был связан с накопленны- ми к этому времени достижениями алгебры. Выдающийся француз- ский математик и философ Р. Декарт (1596—1650) предложил но- вый подход к решению геометрических задач. В своей «Геометрии» (1637) он ввёл метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать многие геометрические задачи алгебраическими методами. В развитии геометрии важную роль сыграла аксиома, которая в «Началах» Евклида называлась пятым постулатом. Формулиров- ка пятого постулата у Евклида весьма сложна 2. Поэтому обычно его заменяют эквивалентной ему аксиомой параллельных прямых: через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Много веков усилия большого числа учёных были направлены на доказательство пятого постулата. Это объяснялось тем, что число аксиом стремились свести к минимуму. Учёные думали, что пя- тый постулат можно доказать как теорему, опираясь на остальные аксиомы. В конце XVIII в. у некоторых геометров возникла мысль о невозможности доказать пяты