Задача №46 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Глава II Задачи 143 Какие из отрезков, изображённых на рисунке 90, являются: а) хордами окружности; б) диаметрами окружно- сти; в) радиусами окружности? 144 Отрезки AB и CD — диаметры окруж- ности. Докажите, что: а) хорды BD и АС равны; б) хорды AD и ВС равны; Рис. 90 в) ∠BAD = ∠BCD. 145 Отрезок МK — диаметр окружности с центром О, а МР и РK — равные хорды этой окружности. Найдите ∠POM. 146 Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, AB = 16 см. 147 На окружности с центром О отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок ВС — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и АС равны. 148 На прямой даны две точки A и B. На продолжении луча ВА отложите отрезок ВС так, чтобы ВС = 2AB. 149 Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы ВМ = PQ. Всегда ли задача имеет решение? 150 Даны окружность, точка А, не лежащая на ней, и от- резок PQ. Постройте точку М на окружности так, чтобы AM = PQ. Всегда ли задача имеет решение? 151 Даны острый угол ВАС и луч XY. Постройте угол YXZ так, чтобы ∠YXZ = 2∠BAC. 152 Дан тупой угол AOB. Постройте луч ОХ так, чтобы углы ХОА и ХОВ были равными тупыми углами. 153 Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.