Задача №6-quest-21 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Каждая прямая а разделяет плоскость на две час- ти (две полуплоскости) так, что любые две точки од- ной и той же полуплоскости лежат по одну сторону от прямой а, а любые две точки разных полуплоско- стей лежат по разные стороны от ПЕЯМОЙ а. Прямая а называется границей каждой из указан- ных полуплоскостей; ее точки не принадлежат ни одной из этих полуплоскостей. Следующие аксиомы связаны с понятиями наложения и равенства фигур. Понятие наложения относится в нашем кур- се к основным понятиям геометрии. В главе 1 мы определили равенство геометрических фигур, используя понятие наложе- ния. Мы опирались на наглядные представления о наложении фигур и допускали, что всякая геометрическая фигура может перемещаться как единое целое, наподобие того как перемеща- ются материальные тела. Но геометрические фигуры не мате- риальные тела, а воображаемые объекты, поэтому наложение геометрических фигур следует понимать в особом смысле. Чтобы выяснить этот смысл, заметим, что при нало- жении фигуры Ф на равную ей фигуру Ф,, как мы представля- ем его наглядно, каждая точка фигуры Ф накладывается на некоторую точку фигуры Ф,. Иначе говоря, каждая точка фи- гуры Ф сопоставляется некоторои точке фигуры Ф,. Но мы мо- жем сопоставить каждую точку фигуры Ф некоторои точке фи- гуры Ф, и без непосредственного наложения Ф на Ф (рис. 374). акое сопоставление называется отображением фигуры Ф на Фигуру Ф, (при этом подразумевается, что каждая точка фигу- Ры Ф, оказывается сопоставленной некоторой точке фигуры Ф). од наложением фигуры Ф на фигуру Ф, мы понимаем ото- 345 Приложения бражение Ф на Ф,. Более того, мы счита- ем, что при этом не только точки фигуры Ф, но и любая точка плоскости отобража- ется на определенную точку плоскости, т. е. наложение — это отображение плос- кости на себя. Однако не всякое отображение Рис. 374 плоскости на себя мы называем наложе- нием. Наложения — это такие отображения плоскости на себя, которые обладают свойствами, выраженными в аксиомах (см. ниже акс