Задача №846 по геометрии (7 класс, Атанасян Л.С.)

Указание. Провести перпендикуляры ОМ и ОМ к сторонам АС ‚ Указание. Пусть АВ и АР — пер- и СВ и доказать, что ОМ -З СВ, ОМ =ЕАС' Далее воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников АОМ, ВОМ и СОМ. 847. 6) Ука- зание. Сначала доказать, что ОЕ = ОЕ и АР = ЕЕ. Затем воспользо- ваться подобием треугольников АЕД и АЕЕ. 848. Указание. Пусть АК — биссектриса треугольника АВС и, например, АС > АВ. Пользу- ясь задачей 535, сначала доказать. что точка м’ лежит между точками Этветы. в указания К и С. Затем воспользоваться задачей 556. 849. У казание. Восполь- зоваться утверждением: отрезок, соединяющий основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от него треугольник, подобный этому треугольнику. 850. Указание. Сначала доказать, что МВС © АМЕК и ‘11\/!АС<\> МЕК, где М — точка пересечения пря- мых СК и АВ. 851. Ё . Указание. Пусть АВС — данный треуголь- ник, а О — точка пересечения диагоналей квадрата, построенного на гипотенузе ВС. На продолжении луча СА отметить точку Е так, чтобы АСРЕ = / АРВ. Сначала доказать, что ЛАВР = ЛЕСР. 852. Указа- ние. Пусть ВР и СЕ — биссектрисы треугольника АВС. Сначала дока- зать, что /С = 2/ В, 4 В = 2/ А, а затем доказать, что ЛАВС © АВрС и ЛААВС © ЛАСЕ. 853. Указание. Пусть Е и Е — точки пересече- ния МР и М®© с ОВ и ОА. Воспользоваться подобием треугольников ОРЕ и ОР©®, О&@$ и ОЕР для доказательства того, что треугольники ОЕЕ и ОВЗ подобны. 854. У казание. Воспользоваться тем, что АН — медиана треугольника, подобного треугольнику ВОН. 855. У каза- ние. а) Рассматривая подобные треугольники, сначала доказать, что Ар? = АС - АЕ, ОВ* = ВС - ВЕ и СО? = Ар - ЭВ. б) Применить теорему Пи- фагора к треугольникам АЁр и ЭЕВ. в) Воспользоваться подобием треугольников АЕР и АСВ. 856. а) /А = 75°, / В = 185°, /С = 60°, 7р = 90°. б) Указание. Учесть, что треугольники АВР и РАВ подоб- ны. 857. Указание. Воспользоваться задачей 567. 858. Указание. Пусть МММ — отрезок, соединяющий середины сторон А и ВС данного четырехугольника АВС