Перейти к основному содержимомуПерейти к содержимому
Учитель РядомУчитель Рядом
Войти
геометрия8 классБез готового ответа

Задача №111-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Учебник: Геометрия. 7-9 класс, Просвещение, 2023 год

Условие задачи

Четырёхугольники Задачи 399 Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником. 400 Докажите, что если в четырёхугольнике все углы прямые, то четырёхугольник — прямоугольник. 401 Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм. 402 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники AOD и AOB равнобедренные. 403 В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, АС = 12 см. 404 Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, про- ведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 405 В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сто- ронами. 406 Найдите периметр ромба ABCD, в котором ∠B = 60°, АС = 10,5 см. 407 Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторо- нами, если один из углов ромба равен 45°. 408 Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ делит его угол пополам. 409 Докажите, что ромб, у которого один угол прямой, являет- ся квадратом. 410 Является ли четырёхугольник квадратом, если его диаго- нали: а) равны и взаимно перпендикулярны; б) взаимно пер- пендикулярны и имеют общую середину; в) равны, взаимно перпендикулярны и имеют общую середину? 411 В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса пря- мого угла. Через точку пересечения этой биссектрисы с гипо- тенузой проведены прямые, параллельные катетам. Докажи- те, что полученный четырёхугольник — квадрат. 412 Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С, катетом АС = 12 см и квадрат CDEF, та- кой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е — на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата. 413 Постройте прямоугольник: а) по двум смежным сторонам; б) по стороне и диагонали; в) по диагонали и углу между диагонал

Глава учебника: 111-task. Страница 111-task

📖 Тема ФГОС: Урок 9. Площадь. Площадь прямоугольника

В прямоугольнике АВСD проведена диагональ АС . Площадь треугольника АВС равна 72 см 2 . Найдите площадь прямоугольника. 30 см 2 50 см 2 40 см 2 20 см 2 2,25 дм 2 0,025 дм 2 225 см 2 22 500 мм 2 2250 мм 2 0,0225 см 2 Единица площади – это сантиметр. Площадь квадрата равна его удвоенной стороне. Если фигура разбита на части, то её площадь равна площадям этих частей. Равные фигуры имеют равные площади. Если фигура разбита на части, то её площадь равна сумме площадей этих частей…

Источник: Российская электронная школа (resh.edu.ru)

Как подойти к решению (5 шагов)

Это не готовый ответ. Это план рассуждений, по которому ребёнок приходит к решению сам — без списывания.

  1. 1

    Определите тип задачи и что нужно найти

    Это задача-доказательство. Нужно построить логическую цепочку «дано → утверждение → ссылка на аксиому/теорему», а не просто получить число. Финальная строка должна заканчиваться словом «что и требовалось доказать» (ч.т.д.).

  2. 2

    Запишите данные из условия

    Выпишите все числа, имена, формулы и единицы измерения, которые встречаются в условии. Если задача с рисунком — отдельно подпишите элементы. Так вы не упустите ни одной величины.

  3. 3

    Вспомните нужное правило или формулу

    Задача про треугольник — вспомните признаки равенства/подобия треугольников, теоремы о суммах углов и сторон (например, неравенство треугольника).

  4. 4

    Постройте план решения по шагам

    Не пытайтесь решить «в уме». Распишите 2–4 промежуточных действия: что считаем первым, что вторым, что третьим. Каждое действие — отдельная строка с пояснением.

  5. 5

    Сделайте проверку и оцените ответ

    После того как получили ответ — проверьте: подходит ли он под условие (например, длина не может быть отрицательной), правильные ли единицы, разумная ли величина. Если что-то «не сходится» — вернитесь к шагу 3.

Нужно объяснение «своими словами»?

AI-учитель Учителя Рядом разберёт именно эту задачу с вашим ребёнком — пошагово, без готового ответа. Первая попытка бесплатно.

Спросить AI-учителя бесплатно

Без банковской карты · 1-я попытка бесплатно · Никакого списывания

Частые вопросы

Можно ли просто списать готовый ответ?

Мы намеренно не показываем готовый ответ. Учитель Рядом помогает понять, как решать задачу самостоятельно, а не списать. Это наш главный принцип: знание остаётся у ребёнка, а не на полях тетради.

Кто составил разбор подхода?

Разбор подготовлен Редакцией Учителя Рядом — методистами ФГОС РФ. Для индивидуального объяснения «своими словами» подключается AI-учитель (Council из 5 моделей с педагогической проверкой через Judge).

Чем разбор подхода отличается от ГДЗ?

ГДЗ-сайты дают финальный ответ — ребёнок списывает и ничему не учится. Мы показываем ход рассуждений: какое правило применить, какой план составить, как проверить ответ. Ребёнок решает сам, но не «вслепую».

В каком учебнике эта задача?

Задача №111-task из учебника «Геометрия. 7-9 класс», авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2023 год издания. Это один из утверждённых ФПУ учебников для 8 класса.