Задача №120-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава VI мало отличается от числа а2. Следовательно, эти числа равны: S = а2, что и требовалось доказать. 51 Площадь прямоугольника Теорема Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Доказательство Рассмотрим прямоугольник со сторонами а, b и площадью S (рис. 181, а). Докажем, что S = ab. Достроим прямоугольник до квадрата со стороной а + b, как показано на рисунке 181, б. По свойству 30 площадь этого квадрата равна (а + b)2. С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равно- го ему прямоугольника с площадью S (свойство 10 площадей) и двух квадратов с площадями а2 и b2 (свойство 30 площадей). По свойству 20 имеем: (а + b)2 = S + S + а2 + b2, или а2 + 2аb + b2 = 2S + a2 + b2. Отсюда получаем: S = ab. Теорема доказана. Рис. 181 Задачи 445 Вырежите из бумаги два равных прямоугольных треуголь- ника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямо- угольника. Сравните площади полученных фигур. 446 Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого вы- ражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, пло- щадь которого выражается числом 2. 447 Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, сим- метричную точке D относительно точки С. Докажите, что S = S . ABCD AMD 448 На стороне AD прямоугольника ABCD построен треугольник ADE так, что его стороны АЕ и DE пересекают отрезок ВС в точках М и N, причём точка М — середина отрезка АЕ. Докажите, что S = S . ABCD ADE