Задача №122-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава VI ны к прямой, содержащей основание, — высотой параллелограмма. Теорема Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту. Доказательство Рассмотрим параллелограмм ABCD с пло- щадью S. Примем сторону AD за основание и проведём высоты ВН и СK (рис. 182). Докажем, что S = AD ⋅ BH. Докажем сначала, что площадь прямо- угольника НВСK также равна S. Трапеция Рис. 182 ABСK составлена из параллелограмма ABCD и треугольника DCK. С другой стороны, она со- ставлена из прямоугольника НВСK и треуголь- ника ABН. Но прямоугольные треугольники DCK и ABН равны по гипотенузе и острому углу (их гипотенузы AB и CD равны как противопо- ложные стороны параллелограмма, а углы 1 и 2 равны как соответственные углы при пересе- чении параллельных прямых AB и CD секущей AD), поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма ABCD и прямоугольника НВСK также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСK равна S. По тео- реме о площади прямоугольника S = BC ⋅ BH, а так как BC = AD, то S = AD ⋅ BH. Теорема доказана. 53 Площадь треугольника Одну из сторон треугольника часто называ- ют его основанием. Если основание выбрано, то под словом «высота» подразумевают высоту тре- угольника, проведённую к основанию. Теорема Площадь треугольника равна половине произ- ведения его основания на высоту.