Задача №128-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава VI Таким образом, (a + b)2 = 2ab + с2, откуда с2 = а2 + b2. Теорема доказана. Интересна история теоремы Пифагора. Хотя эта теорема и связывается с именем Пифа- гора, она была известна задолго до него. В ва- вилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательства, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено Пифагор — опытным путём на основе измерений. Пифагор, древнегреческий по-видимому, нашёл доказательство этого соот- учёный (VI в. до н. э.) ношения. Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам — даже сто быков. На протяжении последующих веков были найдены различные другие доказательства теоре- мы Пифагора. В настоящее время их насчитыва- ется более ста. С одним из них мы уже познако- мились, ещё с одним познакомимся в следующей главе (задача 578). Многие известные мыслители и писатели прошлого обращались к этой замеча- тельной теореме и посвятили ей свои строки. 56 Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Доказательство Пусть в треугольнике ABC AB2 = АС2 + ВС2. Докажем, что угол С прямой. Рассмотрим пря- моугольный треугольник A B C с прямым 1 1 1 углом С , у которого A C = AC и B C = BC. По 1 1 1 1 1 теореме Пифагора A B2 = A C2 + B C2, и, значит, 1 1 1 1 1 1