Задача №184-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава VIII 15 Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе угла. 16 Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 17 Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку? 18 Сформулируйте и докажите теорему о серединном перпенди- куляре к отрезку. 19 Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам тре угольника пересекаются в одной точке. 20 Сформулируйте и докажите теорему о пересечении высот треугольника. 21 Какая окружность называется вписанной в многоугольник? Какой многоугольник называется описанным около окруж- ности? 22 Сформулируйте и докажите теорему об окружности, вписан- ной в треугольник. Сколько окружностей можно вписать в данный треугольник? 23 Каким свойством обладают стороны четырёхугольника, опи- санного около окружности? 24 Какая окружность называется описанной около многоуголь- ника? Какой многоугольник называется вписанным в окруж- ность? 25 Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описан- ной около треугольника. Сколько окружностей можно опи- сать около данного треугольника? 26 Каким свойством обладают углы четырёхугольника, вписан- ного в окружность? Дополнительные задачи 712 Докажите, что касательные, проведённые через концы хорды, не являющейся диаметром окружности, пересекаются. 713 Прямые AB и АС — касательные к окружности с центром О, В и С — точки касания. Через произвольную точку X, взятую на дуге ВС, проведена касательная к этой окружности, пере- секающая отрезки AB и АС в точках М и N. Докажите, что периметр треугольника AMN и величина угла MON не зави- сят от выбора точки X на дуге ВС. 714* Две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая AB касается одной окружности в точ- ке А, а другой — в точке В. Докажите, что точка М лежит на окружности с диаметром AB.