Задача №190-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава IX 80 Равенство векторов Прежде чем дать определение равных век- торов, обратимся к примеру. Рассмотрим движе- ние тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной, поэтому её можно изобра- зить направленным отрезком, начало которого совпадает с точкой М (рис. 244). Так как все точ- ки тела движутся с одной и той же скоростью, то все направленные отрезки, изображающие скоро- сти этих точек, имеют одно и то же направление и длины их равны. Рис. 244 Этот пример подсказывает нам, как опреде- лить равенство векторов. Предварительно введём понятие коллине- арных векторов. Ненулевые векторы называются коллине- арными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. На рисунке 245 векторы аα, bα, ABρ, CDρ, MMυ (вектор ММυ нулевой) коллинеарны, а векторы ABρ и EFρ, а также CDρ и EFρ не коллинеарны. Если два ненулевых вектора aα и bα коллине- арны, то они могут быть направлены либо оди- наково, либо противоположно. В первом случае векторы aα и bα называются сонаправленными, а во втором — противоположно направленными1. Рис. 245 Сонаправленность векторов aα и bα обозначается 1 Нетрудно дать и точное определение этих понятий. Например, два ненулевых вектора, лежащие на па- раллельных прямых, называются сонаправленными (противоположно направленными), если их концы лежат по одну сторону (по разные стороны) от пря- мой, проходящей через начала. Как сформулировать аналогичное определение для ненулевых векторов, лежащих на одной прямой?