Задача №191-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Векторы следующим образом: аα ↑↑ bα. Если же векторы aα и bα противоположно направлены, то это обознача- ют так: аα ↑↓ bα. На рисунке 245 изображены как сонаправленные, так и противоположно направ- ленные векторы: аα ↑↑ bα, аα ↑↑ CDρ, аα ↑↓ ABρ, bα ↑↑ CDρ, bα ↑↓ AВρ, ABρ ↑↓ CDρ. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет како- го-либо определённого направления. Иначе гово- ря, любое направление можно считать направ- лением нулевого вектора. Условимся считать, что нулевой вектор сонаправлен с любым векто- ром. Таким образом, на рисунке 245 ММυ ↑↑ ABρ, ММυ ↑↑ aα и т. д. Ненулевые коллинеарные векторы облада- ют свойствами, которые проиллюстрированы на рисунке 246, а — в. Дадим теперь определение равных векторов. Определение Векторы называются равными, если они сона- правлены и их длины равны. Таким образом, векторы аα и bα равны, если аα ↑↑ bα и | aα | = | bα |. Равенство векторов aα и bα обозна- чается так: aα = bα. 81 Откладывание вектора от данной точки Если точка А — начало вектора аα, то гово- Рис. 246 рят, что вектор аα отложен от точки А (рис. 247). Докажем следующее утверждение: от любой точки М можно отложить век- тор, равный данному вектору аα, и притом только один. В самом деле, если аα — нулевой вектор, то искомым вектором является вектор ММυ. Рис. 247