Задача №256-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава XI с помощью астролябии, углы A и B: ∠А = α и ∠B = β. Эти данные, т. е. с, α и β, позволяют решить треугольник ABC и найти искомое расстояние d = AC. Сначала находим ∠C и sin С: ∠С = 180° − α − β, sin C = sin (180° − α − β) = sin (α + β). Затем с помощью теоремы синусов находим d. Так как AC = AB , АС = d, sinB sinC csinβ AB = c, ∠B = β, то d = . sin(α+β) Аналогичным образом по так на- зываемому параллаксу небесных светил Рис. 296 определяют расстояния до этих светил. Задачи 1020 Найдите площадь треугольника ABC, если: а) AB=6 8 см, АС = 4 см, ∠А = 60°; б) ВС = 3 см, AB=18 2 см, ∠В = 45°; в) АС = 14 см, СВ = 7 см, ∠C = 48°. 1021 Докажите, что площадь параллелограмма равна произведе- нию двух его смежных сторон на синус угла между ними. 1022 Площадь треугольника ABC равна 60 см2. Найдите сторону AB, если АС = 15 см, ∠A = 30°. 1023 Найдите площадь прямоугольника, диагональ которого рав- на 10 см, а угол между диагоналями равен 30°. 1024 Найдите площадь треугольника ABC, если: а) ∠A = α, а высоты, проведённые из вершин В и С, соответ- ственно равны h и h ; b c б) ∠A = α, ∠B = β, а высота, проведённая из вершины В, рав- на h. 1025 С помощью теорем синусов и косинусов решите треуголь- ник ABC, если: а) ∠А = 60°, ∠B = 40°, c = 14; б) ∠А = 30°, ∠C = 75°, b = 4,5; в) ∠А = 80°, а = 16, b = 10; г) ∠B = 45°, ∠С = 70°, а = 24,6; д) ∠А = 60°, а = 10, b = 7; е) а = 6,3, b = 6,3, ∠С = 54°; ж) b = 32, c = 45, ∠A = 87°; з) а = 14, b = 18, с = 20; и) а = 6, b = 7,3, с = 4,8. 1026 В треугольнике ABC AC = 12 cм, ∠A = 75°, ∠C = 60°. Найди- те AB и S . ABC 1027 Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м. Соотношения между 257 сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов