Задача №28-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава II стятся, т. е. попарно совместятся их вершины и стороны. Ясно, что при этом совместятся попар- но и углы этих треугольников. Таким образом, если два треугольника рав- ны, то элементы (т. е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. Отметим, что в равных треугольниках про- тив соответственно равных сторон (т. е. совмеща- ющихся при наложении) лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов ле- Рис. 50 жат равные стороны. Так, например, в равных треугольниках ABC и A B C , изображённых ннаа 1 1 1 рисунке 50, против соответственно равных стоо-- рон AB и А В лежат равные углы С и С . 1 1 1 Равенство треугольников ABC и А В С 1 1 1 обозначается так: ♠ABС = ♠А В С . Оказы- 1 1 1 вается, что равенство двух треугольн иков можно установить, не накладывая один тре- угольник на другой, а сравнивая только не- которые их элементы. Как это сделать, мы обсудим в следующих пунктах. Такая возможность — ус та новить равенство двух фигур, не производя наложения одной на другую, а измеряя и сравнивая лишь некоторые элементы этих фигур, — важна для практики, на- пример для сравнения двух земельных участков, которые, конечно, нельзя наложить друг на друга. 15 Первый признак равенства треугольников В математике каждое утверждение, спра- ведливость которого устанавливается путём рас- суждений, называется теоремой, а сами рассуж- дения называются доказательством теоремы. Фактически мы уже имели дело с теоремами и их доказательствами. Так, утверждение о равенстве вертикальных углов является теоремой, а рас- суждения, которые мы провели, чтобы установить