Задача №296-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Глава XIII Вопросы для повторения к главе XIII 1 Объясните, что такое отображение плоскости на себя. 2 Какое отображение плоскости называется: а) осевой симмет- рией; б) центральной симметрией? 3 Докажите, что осевая симметрия является отображением пло- скости на себя. 4 Что такое движение (или перемещение) плоскости? 5 Докажите, что осевая симметрия является движением. 6 Является ли центральная симметрия движением? 7 Докажите, что при движении отрезок отображается на отре- зок. 8 Докажите, что при движении треугольник отображается на равный ему треугольник. 9 Объясните, что такое наложение. 10 Докажите, что при наложении различные точки отображают- ся в различные точки. 11 Докажите, что наложение является движением плоскости. 12 Докажите, что любое движение является наложением. 13 Верно ли утверждение, что при движении любая фигура ото- бражается на равную ей фигуру? 14 Какое отображение плоскости называется параллельным пере- носом на данный вектор? 15 Докажите, что параллельный перенос является движением. 16 Какое отображение плоскости называется поворотом? 17 Докажите, что поворот является движением. Дополнительные задачи 1172 При данном движении каждая из двух точек A и B отобража- ется на себя. Докажите, что любая точка прямой AB отобра- жается на себя. 1173 При данном движении каждая из вершин треугольника ABC отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя. 1174 Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смеж- ным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямо- угольника соответственно равны стороне и диагонали другого. 1175 Даны прямая a и точки M и N, лежащие по одну сторону от неё. Докажите, что на прямой а существует единственная точка X, такая, что сумма расстояний MX + XN имеет наи- меньшее значение.