Задача №343-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

Приложения Вся творческая жизнь нашего выдающегося соотечественни- ка была связана с Казанским университетом, где он учился, затем был профессором, а с 1827 г. — ректором университета. Его очень рано заинтересовала геометрия, и он, как и многие его предше- ственники, пытался доказать пятый постулат Евклида. Лобачев- ский предпринял попытку доказать пятый постулат от противного: он предположил, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести несколько прямых, не пересекающих дан- ную. Исходя из этого, он попытался получить утверждение, кото- рое противоречило бы аксиомам или полученным из них теоремам. Если бы такое утверждение удалось получить, то это означало бы, что предположение неверно, а верно противоположное утвержде- ние: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающую данную. Тем самым пятый постулат Евклида был бы доказан. Но Лобачевский не получил противоречивых утверждений. На основании этого им был сделан замечательный вывод: можно по- строить другую геометрию, отличную от геометрии Евклида. Такая геометрия им была построена. Её называют теперь геометрией Ло- бачевского. Сообщение об открытии новой геометрии было сделано Лобачевским в 1826 г. К аналогичным выводам пришёл венгерский математик Я. Бойяи (1802—1860), но он свои результаты опубликовал не- сколько позже, в 1832 г. В рукописях великого немецкого мате- матика К. Ф. Гаусса (1777—1855) высказывались идеи, близкие к идеям Лобачевского и Бойяи. Однако он, опасаясь критики, не ре- шился их обнародовать. Открытие нашим великим соотечественником новой гео- метрии оказало огромное влияние на развитие науки. Геометрия Лобачевского широко используется в естествознании. Неизмеримо влияние новой геометрии на развитие самой геометрии. Наиболее ярко оно выразилось в дальнейшем углублении наших представле- ний о пространстве: ведь до Лобачевского казалось, что геометрией окружающего нас пространства может быть только евклидова гео- метрия. Но та