Задача №385-task по геометрии (8 класс, Атанасян Л.С.)

делят отрезок АВ на л равных частей. Постройте равнобедренную трапецию АВСР: а) по ос- нованию АР, углу А и боковой стороне АВ; 6) по ос- нованию ВС, боковой стороне АВ и диагонали В. Постройте прямоугольную трапецию АВСР по осно- ваниям и боковой стороне АД, перпендикулярной к основаниям. Прямоугольник, ромб, квадрат Прямоугольник Прямоугольником называется па- раллелограмм, у которого все углы прямые. Так как прямоугольник является параллело- граммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма: в прямоугольнике про- тивоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам. 1 08 8 класс Рассмотрим особое свойство пря- моугольника. Диагонали прямоугольника равны. Действительно, обратимся к ри- сунку 168, на котором изображен прямо- угольник АВСР с диагоналями АС и ВР. Прямоугольные треугольники АСР и РЭВА равны по двум катетам (СО=ВА, АР — об- щий катет). Отсюда следует, что гипотенузы этих треугольников равны, т. е. АС=Вр, что и требовалось доказать. Докажем обратное утверждение (признак прямоугольника). Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник. Пусть в параллелограмме АВСО диагонали АС и ВР равны (см. рис. 168). Тре- угольники АВР и РСА равны по трем сторо- нам (АВ=рС, ВО=СА, АР — общая сторо- на). Отсюда следует, что /А=/р. Так как в параллелограмме противоположные уг- лы равны, то /А=/С и /В-=/7/р. Таким образом, /“А=/В=/С=/р. Параллело- грамм — выпуклый четырехугольник, по- этому ДА+/В+7С+7р=360°. Следователь- но, “А =/В=/С=7р-=90°, т. е. паралле- лограмм АВСР является прямоугольником. 46 Ромб и квадрат Ромбом называется параллело- грамм, у которого все стороны равны. Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллело- грамма. Рассмотрим особое свойство ромба. Диагонали ромба взаимно перпендикуляр- ны и делят его углы пополам. Рассмотрим ромб АВСР (рис. 169). Требуется доказать, что АС 1 Вр 109 Рис. 168 р Рис. 169 Четырехугольники и каждая диагональ д