Задача №40-nom по геометрии (9 класс, Атанасян Л.С.)

Глава II 129 Отрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка AC, ∠BCO = ∠DAO. Докажите, что ♠BОА = ♠DОС. 130 В треугольниках ABC и А В С отрезки СО и С О — ме- 1 1 1 1 1 дианы, ВС = В С , ∠B = ∠B и ∠C = ∠C . Докажите, что: 1 1 1 1 а) ♠АСО = ♠А С О ; 1 1 1 б) ♠ВСО = ♠В С О . 1 1 1 131 В треугольниках DEF и MNP EF = NP, DF = MP и ∠F = ∠P. Биссектрисы углов E и D пересекаются в точке О, а биссектри- сы углов М и N — в точке K. Докажите, что ∠DOE = ∠MKN. 132 Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и N. Докажите, что треугольник AMN — равнобедренный. 133 Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный. 134 Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если ос- нование и прилежащий к нему угол одного треугольника со- ответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника. 135 Докажите, что если сторона одного равностороннего треуголь- ника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны. 136 На рисунке 52 (см. с. 31) AB = AC, BD = DC и ∠BAC = 50°. Найдите ∠CAD. 137 На рисунке 53 (см. с. 31) BC = AD, AB = CD. Докажите, что ∠B = ∠D. 138 На рисунке 75 AB = CD и BD = AC. Докажите, что: a) ∠CAD = ∠ADB; б) ∠BAC = ∠CDB. 139 На рисунке 76 AB = CD, AD = ВС, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Докажите, что: а) ∠ABE = ∠ADF; б) ♠ABE = ♠CDF. 140 В треугольниках ABC и A B C медианы ВМ и В М равны, 1 1 1 1 1 AB = А В , АС = А С . Докажите, что ♠ABС = ♠A B C . 1 1 1 1 1 1 1 Рис. 75 Рис. 76