Задача №52-nom по геометрии (9 класс, Атанасян Л.С.)

Глава III Рис. 99 определяется параллельность отрезка и прямой (рис. 99, б), луча и прямой, отрезка и луча, двух лучей (рис. 99, в). 25 Признаки параллельности двух прямых Прямая с называется секущей по отно- шению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках (рис. 100). При пересечении пря- мых а и b секущей с образуется восемь углов, которые на рисунке 100 обозначены цифрами. Некоторые пары этих углов имеют специальные названия: накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6; односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6; Рис. 100 соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7. Рассмотрим три признака параллельности двух прямых, связанные с этими парами углов. Теорема Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые па- раллельны. Доказательство Пусть при пересечении прямых а и b секу- щей AB накрест лежащие углы равны: ∠1 = ∠2 (рис. 101, а). 53 Параллельные прямые Докажем, что a || b. Если углы 1 и 2 прямые (рис. 101, б), то прямые а и b перпендикулярны к прямой AB и, следовательно, параллельны. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины О отрезка AB проведём пер- пендикуляр ОН к прямой а (рис. 101, в). На пря- мой b от точки В отложим отрезок BH , равный