Задача №54-nom по геометрии (9 класс, Атанасян Л.С.)

Глава III Доказательство Пусть при пересечении прямых а и b се- кущей с сумма односторонних углов равна 180°, например ∠1 + ∠4 = 180° (см. рис. 102). Так как углы 3 и 4 — смежные, то ∠3 + ∠4 = 180°. Из этих двух равенств следу- ет, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема дока зана. Рис. 102 26 Практические способы построения параллельных прямых Признаки параллельности прямых лежат в основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов, используемых на практике. Рассмотрим, на- пример, способ построения параллельных пря- мых с помощью чертёжного угольника и ли- нейки. Чтобы построить прямую, проходящую че- рез точку М и параллельную данной прямой а, Рис. 103 приложим чертёжный угольник к прямой а, а к нему линейку так, как показано на рисун- ке 103. Затем, передвигая угольник вдоль линей- ки, добьёмся того, чтобы точка М оказалась на стороне угольника, и проведём прямую b. Пря- мые а и b параллельны, так как соответственные углы, обозначенные на рисунке 103 буквами α и β, равны. Рис. 104 На рисунке 104 показан способ постро- ения параллельных прямых при помощи рейс- шины. Этим способом пользуются в чертёжной прак тике. Аналогичный способ применяется при вы- полнении столярных работ, где для разметки параллельных прямых используется малка (две деревянные планки, скреплённые шарниром, рис. 105). Рис. 105 55 Параллельные прямые Задачи 186 На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a || b, если: а) ∠1 = 37°, ∠7 = 143°; б) ∠1 = ∠6; в) ∠1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3. 187 По данным рисунка 107 докажите, что AB || DE. Рис. 106 188 Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 189 Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС || AD. 190 На рисунке 109 AB = ВС, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC. 191 Отрезок ВK — биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так,