Задача №13-kvz по алгебре (7 класс, Макарычев Ю.Н.)

\'/ Сложение и вычитание многочленов Пусть требуется сложить многочлены а% — Та® - 1 и За% — - а* + 6. Составим их сумму: (а — Та* — 1) + (За% - а? + 6). Из сочетательного свойства сложения следует: для того чтобы прибавить сумму, надо прибавить каждое слагаемое, входящее в эту сумму. Отсюда получается правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс»: * если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, за- ключённого в скобки. Воспользовавшись этим правилом, раскроем скобки в состав- ленной сумме и приведём подобные члены полученного много- члена: (а - Та* — 1) + (За3 -— а? + 6) = = а% - 7а* — 1 + За® - а* + 6 = 4а° — 8а? + 5. Вычтем теперь из многочлена 56* — Ь + 1 многочлен 8Ь* + ЗЬ — 6. Составим разность этих многочленов: (55° — Ь + 1) - (8Ь? + ЗЬ - 6). Из свойств действий с числами следует: для того чтобы вычесть сумму, надо вычесть каждое слагаемое, входящее в эту сумму. Так как вычитание некоторого числа можно заменить прибавле- нием числа, ему противоположного, то вычитание суммы можно заменить прибавлением чисел, противоположных слагаемым. Отсюда получается правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус»: о если перед скобками стоит‚ знак «минус», то скобки. мож- но опустить, изменив знак каждого слагаемого на противо- положный. Пользуясь этим правилом, раскроем скобки в составленной разности и приведём подобные члены полученного многочлена: (56* — Ь + 1) - (ВЬ? + ЗЬ - 6) = = 56% - Ь + 1 - 8° — ЗЬ + 6 = —ЗЬ? - 4Ь + 7. 76 Глава 3. Многочлены В рассмотренных примерах сумму и разность многочленов мы представили в виде многочленов. Вообще сумму или разность любых многочленов можно представить в виде многочлена. При этом степень получившегося многочлена будет не больше степени многочленов-слагаемых. Иногда требуется решить обратную задачу — представить многочлен в виде суммы или разности многочленов. При этом пользуются следующими правилами: » если перед скобками ставится з