Задача №25 по алгебре (9 класс, Макарычев Ю.Н.)

Решением системы уравнений с двумя переменными назы- вается пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Например, пара чисел х = 3, у = 8 — решение системы х уе 1, х + ду =19. Решить систему уравнений — значит найти все её решения или доказать, что решений нет. Системы уравнений с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы уравнений, не имеющие решений, также считают равносильными. Для решения систем двух линейных уравнений с двумя пере- менными используются как графический способ, так и аналитиче- ские способы — подстановки и сложения. При графическом способе строят прямые — графики линейных уравнений и анализируют их расположение: « если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений; координаты любой точки прямой являются решением системы; Сведения из курса алгебры 7-8 классов › если прямые параллельны, то система не имеет решений; › если прямые пересекаются, то система имеет единственное ре- шение; координаты точки пересечения прямых являются ре- шением системы. При решении системы двух линейных уравнений с двумя пере- менными способом подстановки поступают следующим образом: * выражают из какого-либо уравнения системы одну перемен- ную через другую; * подставляют в другое уравнение системы вместо этой перемен- ной полученное выражение; ‚ решают получившееся уравнение с одной переменной; › подставляют значение найденной переменной в одно из урав- нений и находят соответствующее значение другой перемен- ной. При решении системы двух линейных уравнений с двумя пере- менными способом сложения поступают следующим образом: ‚ умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали в уравнениях противоположными числами; › складывают почленно левые и правые части уравнений системы; ‚ решают получившееся уравнение с одной переменной; › подставляют значение найденной переменной в одно из урав- нений и нахо