Задача №1-item-37 по алгебре (11 класс, Мерзляк А.Г.)

® Функция у = 1ов„х имеет два промежутка знакопостоян- ства: (0; 1) и (1; +-е). Если а > 1, то у < 0 на (0; 1); у > 0 на (1; +ее); если 0 < а < 1, то у < 0 на (1; +е°); у > 0 на (0; 1). Если функция возрастающая (убывающая), то обратная к ней функ- ция является также возрастающей (убывающей). Показательная функция у = а* является возрастающей при а > 1 и убывающей при 0 < а < 1. ® Поэтому функция у = 1ор„х является возрастающей при а > 1 и убывающей при 0 < а < 1. ®% Поскольку логарифмическая функция является либо возрастаю- щей (при а > 1), либо убывающей (при 0 < а < 1), то она не имеет точек экстремума. Графики взаимно обратных функций являются равными фигурами. Поэтому если определённая на некотором промежутке функция является обратимой и непрерывной, то обратная к ней функция также непрерывна. Показательная функция уу = а* непрерывна. ® Поэтому функция у = 1ор„х является непрерывной. Опираясь на равенство графиков функций уу = а* и у = 100„ Х, МОЖНО также установить следующее. ® Логарифмическая _ функция дифференцируема. Подробнее о производной логарифмической функции вы узнаете в & 8. ® График функции у = 1ов„х имеет вертикальную асимптоту х = 0, когда х стремится к нулю справа. В таблице приведены свойства функции #/ = 10р Х, изученные в этом параграфе. Область определения (0; +ее) Область значений Т Нули функции х=1 Промежутки Если а > 1, то у < О на (0; 1), у > 0 на (1; +ее); певоПОстоянства если 0 < а < 1, то у < О на (1; +-°), у > 0 на (0; 1) Возрастание/убывание Если а > 1, то функция возрастающая; если 0 < а < 1, то функция убывающая Непрерывность Непрерывная Дифференцируемость Дифференцируемая я РИМЕтОТЫ Прямая х = 0 — вертикальная асимптота, когда х стремится к нулю справа Пример 1. Сравните с единицей основание а логарифма, если извест- но, что 1055 < 10в, 4-