Задача №2-nom-108 по алгебре (11 класс, Мерзляк А.Г.)

Е‘}_-‚К @) Когда сделаны уроки «Кто превзошёл своим умом род человеческий» Эти величественные слова написаны потомками о знаменитом ан- глийском учёном — физике и математике Исааке Ньютоне (1643—1797). В истории науки в одном ряду с Ньютоном стоит ещё одна выдающаяся личность — немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646—1716), который оставил после себя неизгладимый след в философии, математике, юриспруденции, логике, дипломатии, истории, политологии. Среди огромного научного наследия этих гениальных учёных особое место зани- мают результаты, связанные с созданием дифференциального и интеграль- ного исчисления — науки о производных и первообразных. Надо подчеркнуть, что Ньютон и Лейбниц соз- давали свои теории в то время, когда привычные для нас понятия и термины либо вообще не суще- ствовали, либо не имели точного смысла. Попробуй- те представить себе учебник по алгебре, в котором нет терминов «множество», «функция», «действи- тельное число», «предел» и т. п. Более того, многие удобные современные обозначения тогда ещё не ста- ли общеупотребительными. Некоторые из них Нью- тону и Лейбницу пришлось изобретать самим или обобщать уже имеющиеся. Например, Лейбниц на- чал обозначать операцию умножения точкой (до то- го использовали символы: [` ], Х, *, М и т. д.), опера- цию деления — двоеточием (ранее часто использова- ли букву ); Ньютон распространил обозначение для степени а" на случай целых и дробных значе- Исаак Ньютон ний л, а обозначение /х обобщил до \/х. Термин «функция» и символ интеграла «'[ » впервые встре- чаются в трудах Лейбница. Вообще, историю развития математики можно смело разделить на эпохи до и после появления про- изводной и интеграла. Открытия Ньютона и Лейб- ница дали возможность учёным быстро и просто ре- шать задачи, которые раньше считались абсолютно неприступными. Приведём характерный пример. В первой по- ` ловине ХУП века выдающийся итальянский мате- Готфрид Вильгельм матик Бонавентура Кавальери (1598—1647) предло- Лейбниц