Задача №2-nom-113 по алгебре (11 класс, Мерзляк А.Г.)

Площадь фигуры Если функции /и д непрерывны на промежутке [а; Б] и для всех х е [а; Б] выполняется неравенство /(х) 2 & (х), то площадь 5 фигуры, ограниченной графиками функций / и &` и прямыми х = а и х - Ь, можно вычислить по формуле Г 5 = [(/(С®) - &(х))ах. Объём тела Если при вращении фигуры, ограниченной графиком не- прерывной на промежутке [а; Б] функций /; принимающей на этом промежутке неотрицательные значения, и прямы- ми х = а, х - В, у = 0, вокруг оси абсцисс образуется тело ь объёма №, то У = п_[/* (х)ах. Глава З. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона В этой главе вы ознакомитесь с индуктивным методом рас- суждений, научитесь доказывать утверждения методом математи- ческой индукции. Узнаете, какое множество называют упорядоченным. Выяс- ните, сколько различных комбинаций, образованных по опреде- лённым правилам, можно составить из элементов данного конеч- ного множества. Познакомитесь с общей формулой возведения двучлена в натуральную степень. & 13. Метод математической индукции Изучая окружающий мир, нам часто приходится делать выводы на ос- новании результатов наблюдений и опытов. Общие выводы, полученные на основании изучения частных случа- ев, называют индуктивными, а сам метод, с помощью которого сделаны эти выводы, называют индуктивным методом или индукцией (от лат. таисйпо — «наведение»). Например, задолго до открытия законов движения Земли люди при- шли к выводу, что Солнце утром встаёт на востоке, а вечером уходит за го- ризонт на западе. Этот вывод являлся индуктивным, ведь он основывался только на наблюдениях. Конечно, с помощью индукции не всегда можно получить правиль- ные выводы. Так, если в вашей и соседней школах среди учителей началь- ных классов нет мужчин, то это не означает, что все учителя начальных классов — женщины. Несмотря на необходимость относиться к индуктивным выводам с определённой степенью недоверия, индуктивный метод широко применя- ется в математике. Рассмотрим два примера. ® Попробуем подметить закономерно