Задача №2-nom-129 по алгебре (11 класс, Мерзляк А.Г.)

15.22. Для школьной лотереи подготовили 100 билетов, из которых 12 вы- игрышных. Первый ученик выбирает наугад 10 билетов. Сколько су- ществует вариантов, при которых он выберет не менее 2 выигрыш- ных билетов? 15.23. Из 20 человек надо сформировать комиссию из 7 членов, причём Пётр Иванович и Иван Петрович не должны входить в комиИссиЮ од- новременно. Сколькими способами это можно сделать? 15.24. Сколькими способами можно разбить 12 спортсменов на 3 команды по 4 человека в каждой? 15.25. У матери есть 9 разных конфет. Сколькими способами она может угостить своих троих детей так, чтобы каждому досталось по 3 кон- феты? 15.26. На занятиях танцевального кружка присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами из них можно выбрать 4 пары для танца? () Готовимся к изучению новой темы 15.27. Докажите тождество: 1) (а + 5)` = а` + За° + Зав? + Ь, 9) (а - Б)` = а` - За?Ь + Зайб? — Ь^. 15.28. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (а + 1)%; З) (а + 25)`; 5) (-2 + З3х)`; 2) (т — 3)5; 4) (3 - п)`; 6) (-3 - 2у/)^. 15.29. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тож- дество: 1) ( + #)3 = # + 2143? + # + #; 9) (# — да)% = Э7т? — ® + ® — *. $& 16. Бином Ньютона Вам известны формулы сокращённого умножения для выражений (а+ 5) и (а + 5)`. Докажем, что имеет место такая общая формула: (а + Б)! = С%а" + С1а" — + С2а" - ®Б + + Са а" ! + Са (1) Доказательство проведём методом математической индукции. При л = 1 имеем: (а + Б)! = С?а! + СЫ то есть теорема «база индук- ции» доказана. Пусть при л = & формула верна, то есть (а+ 5) = Сфа* + С1а* Ы + Сра* - ®В + .. + С‚]: -‘а ре-1 + С. (2) Докажем, что эта формула верна при п = & + 1.