Задача №2-nom-75 по алгебре (11 класс, Мерзляк А.Г.)

Пусть функция С — одна из первообразных функции /` на промежут- ке /. Тогда С’(х) = / (х) для всех х е /. Имеем: (С () - Е(х))' = С’(х) - Е’(х) = Л(х) - Л() = 0. Согласно признаку постоянства функции получаем, что функция у= С (х) - Е(х) является константой на промежутке /, то есть С (х) - Е (х) = С, тде С — некоторое число. Отсюда С (х) = Е(х) + С. Таким образом, любую первообразную функции /` на промежутке / можно представить в виде у = Ё (х) + С, где С — некоторое число. « Если функция Ё является первообразной функции Г на промежутке /, то запись Ё (х) + С, где С — любое число, называют общим видом первооб- разных функции /`на промежутке /. Из основного свойства первообраз- \ Рис. 9.1 ной следует, что графики любых двух пер- вообразных данной функции можно полу- чить друг из друга параллельным перено- сом вдоль оси ординат (рис. 9.1). Совокупность всех первообразных функции # = / () на промежутке / назы- вают её неопределённым интегралом и обозначают У% у = Е (х) + С, [ Ходах (читают: «интеграл эф от икс де икс»). = Например, функция Р(х) = х° является первообразной функции / (0) = Зх? на промежутке (-ее; +се). Из теоремы 9.1 следует, что любую пер- вообразную функции /` на промежутке (-ее; +ее) можно представить в виде у = х` + С, где С — некоторое число. Пишут: _[ Зх*ах = х° + С, где С — любое число. Пример 1. Найдите общий вид первообразных функции Т (0) —. в`\