Задача №2-nom-93 по алгебре (11 класс, Мерзляк А.Г.)

Определённый интеграл функции / на промежутке [а; Э] обознача- ь ют так: [/(х)іх (читают: «интеграл от а до бэ эф от икс дэ икс»). Таким а образом, ъ [ /соах = Е(Ь) - Е(а), () где Е — произвольная первообразная функции /` на промежутке Г. Например, функция Ё(х) = х% является первообразной функции 7Х (0) = За? на промежутке (-се; +2о). Тогда для произвольных чисел @ и В, где а < Ь, можно записать: Зх*ах = Е(Ь) - Е(а) = * - а*. в — Заметим, что значение разности Ё (Б) - Е(а) не зависит от того, ка- кую из первообразных функции /` выбрали. Действительно, каждую пер- вообразную С функции /` на промежутке Г можно представить в виде © () = Е(х) + С, где С — некоторое число. Тогда С (№) — С (а) = (Е(Ь) + С) - (Е(а) + С) = Е(Ь) - Е(а). Равенство (1) называют формулой Ньютона — Лейбница. Таким образом, для вычисления определённого интеграла [ Х(о)ах @а по формуле Ньютона — Лейбница надо: 1) найти любую первообразную Е функции / на промежутке [а; Ь]; Э) вычислить значение первообразной Ё в точках х = Б их = @; 3) найти разность Ё(Ь) - Е(а). При вычислении определённых интегралов разность Е(Б} — Е(а) ь обозначают Ё(х)); - Используя такое обозначение, вычислим, например, совхах. Имеем: о— на & = я 1 [совхфх: мп х |5 = яп — — 5т 0 = 5. Г) 6 2