Задача №1-item-27 по алгебре (8 класс, Мордкович А.Г.)

( )2 Итак, если a — неотрицательное число, то a " 0 и a = a. Например, 36 (cid:31) 6, так как 6 ≥ 0 и 62 = 36; 625 (cid:31) 25, так как 25 ≥ 0 и 252 = 625; 3,24 (cid:31) 1,8, так как 1,8 ≥ 0 и 1,82 = 3,24; 16 (cid:31) 4 , так как 4 " 0 и ⎛ ⎝ ⎜ ⎜⎜ 4⎞ ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ 2 = 16 . 81 9 9 9 81 А как вычислить 5? Ведь нет натурального числа, квадрат кото- рого равен 5, нет и обыкновенной дроби, при возведении которой в квадрат получится 5. Об этом мы поговорим в § 5. Если a < 0, то уравнение x2 = a не имеет корней, говорить в этом случае о квадратном корне из числа a не имеет смысла. Таким обра- зом, выражение a имеет смысл лишь при a ≥ 0. Равенства a = b и b2 = a выражают одну и ту же зависимость ме- жду неотрицательными числами a и b, но только во втором равенстве она описана более простым языком, чем в первом (используются бо- лее простые сим волы). Операция извлечения квадратного корня является обратной по от- ношению к операции возведения в квадрат. Сравните: Возведение в квадрат Извлечение квадратного корня 92 = 81 81 = 9 1002 = 10 000 10 000 = 100 0,62 = 0,36 0,36 = 0,6 Ещё раз обратите внимание: в таблице мы видим только положи- тельные числа, поскольку это оговорено в определении квадратного корня. И хотя, например, (−9)2 = 81 — верное равенство, перейти от него к записи с использованием квадратного корня (т. е. написать 81 = −9) нельзя. По определению 81 — положительное число, зна- чит, 81 = 9 (а не −9). Часто говорят не «квадратный корень», а «арифметический ква- дратный корень», но мы термин «арифметический» использовать не будем.