Задача №1-item-38 по алгебре (8 класс, Мордкович А.Г.)

Действительные числа сравнивают, опираясь на следующее опре- деление. Определение. Говорят, что действительное число a больше действи- тельного числа b, если их разность a − b — положительное число; пишут: a > b. Говорят, что действительное число a меньше дей- ствительного числа b, если их разность a − b — отрицательное число; пишут: a < b. Из этого определения следует, что всякое положительное число a больше нуля (поскольку разность a − 0 = a — положительное число), а всякое отрицательное число b меньше нуля (поскольку разность b − 0 = b — отрицательное число). Числовая прямая делает операцию сравнения чисел особенно на- глядной: из двух чисел a, b больше то, которое располагается на числовой прямой правее. Наряду со знаками строгих неравенств (<, >) используют знаки нестрогих неравенств: a ≥ 0 означает, что a больше нуля или равно нулю, т. е. a — не- отрицательное число (положительное или 0), или что a не меньше нуля; a ≤ 0 означает, что a меньше нуля или равно нулю, т. е. a — непо- ложительное число (отрицательное или 0), или что a не больше нуля; a ≥ b означает, что a больше или равно b, т. е. a − b — неотрица- тельное число, или что a не меньше b; a − b ≥ 0; a ≤ b означает, что a меньше или равно b, т. е. a − b — неположи- тельное число, или что a не больше b; a − b ≤ 0. Например, для любого действительного числа a верно неравенство a2 ≥ 0; для любых действительных чисел a и b верно неравенство (a − b)2 ≥ 0. Обычно неравенства вида a > b, c > d (или a < b, c < d) называют неравенствами одинакового смысла, а неравенства a > b и c < d — неравенствами противоположного смысла.