Задача №31-item по физике (10 класс, Мякишев Г.Я.)

ПЕРВАЯ КОСМИЧЕСКАЯ СКОРОСТь Что такое искусственные спутники Земли? Какое назначение они имеют? Вычислим скорость, которую надо сообщить ис- кусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите на высоте h над Землёй. На больших высотах воздух сильно разрежен и оказывает незначительное сопротивление движу- щимся в нём телам. Поэтому можно считать, что на спутник массой m действует только гравитационная f сила F, направленная к центру Земли (рис. 3.7). f f Согласно второму закону Ньютона ma = F. цс Центростремительное ускорение спутника опре- Рис. 3.7 v2 деляется формулой a = , где h — высота цс R + h спутника над поверхностью Земли. Сила же, действующая на спутник, согласно mM закону всемирного тяготения, определяется формулой F = G , где М — (R + h)2 масса Земли. Подставив найденные выражения для F и а в уравнение для второго за- mv2 mM кона Ньютона, получим = G . R + h (R + h)2 Отсюда GM v = . (3.6) R + h Из полученной формулы следует, что скорость спутника зависит от его расстояния от поверхности Земли: чем больше это расстояние, тем с мень- шей скоростью он будет двигаться по круговой орбите. Примечательно то, что эта скорость не зависит от массы спутника. Значит, спутником Земли может стать любое тело, если ему сообщить определённую скорость. В част- ности, при h = 2000 км = 2 · 106 м скорость v  6900 м/с. ЗАПОМНИ Минимальная скорость, которую надо сообщить телу на поверхности Земли, чтобы оно стало спутником Земли, движущимся по круговой орбите, назы- вается первой космической скоростью. Первую космическую скорость можно найти по формуле (3.6), если при- нять h = 0: M v = G . (3.7) 1 R Подставив в формулу (3.7) значение G и значения величин М и R для Земли, можно вычислить первую Докажите, что первую космиче- космическую скорость для спутни- скую скорость можно рассчитать ка Земли: по формуле v = gR. v  8 км/с. 1 1 Л 6785 ДИНАМИКА 101 Если такую скорость сообщить Первый советский космический ИНТЕРЕСНО телу в горизонтальном направлении корабль б