Задача №43-item по физике (10 класс, Мякишев Г.Я.)

КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ По какой формуле можно вычислить работу силы? Что общего между работой силы тяжести и силы упругости? Работа силы тяжести. Вычислим работу силы тяжести при падении тела (например, камня) вертикально вниз. В начальный момент времени тело находилось на высоте h 1 над поверхностью Земли, а в конечный момент времени — f на высоте h (рис. 4.11). Модуль перемещения тела |Dr | = 2 = h – h . 1 2 f Направления векторов силы тяжести F и перемещения f т Dr совпадают. Согласно определению работы (см. форму- лу (4.11)) A = |F f | |D f r |cos 0 = mg(h – h ) = mgh – mgh . (4.21) т 1 2 1 2 Пусть теперь тело бросили вертикально вверх из точки, расположенной на высоте h над поверхностью Земли, и 1 f f оно достигло высоты h (рис. 4.12). Векторы F и Dr на- 2 т правлены в противоположные стороны, а модуль переме- Рис. 4.11 щения |D f r | = h – h . Работу силы тяжести запишем так: 2 1 A = |F f | |D f r |cos 180 = –mg(h – h ) = mgh – mgh . (4.22) т 2 1 1 2 Если же тело перемещается по Предположите, что тело переме- прямой так, что направление пере- щается между точками 1 и 2 (см. мещения составляет угол a с направ- рис. 4.13) по ломаной линии. По- лением силы тяжести (рис. 4.13), то кажите, что работа силы тяжести и в этом работа силы тяжести равна: случае определяется выражением (4.22). f f A = |F | |Dr |cos a = mg|BC|cos a. т Из прямоугольного треугольника BCD видно, что |BC|cos a = BD = h – h . 1 2 Следовательно, A = mg(h – h ) = mgh – mgh . (4.23) 1 2 1 2 Это выражение совпадает с вы- ражением (4.21). Формулы (4.21), (4.22), (4.23) дают возможность подметить важ- ную закономерность. При прямоли- нейном движении тела работа силы тяжести в каждом случае равна разности двух значений величи- ны, зависящей от положений тела, определяемых высотами h и h над 1 2 поверхностью Земли. Более того, работа силы тяжести при перемещении тела массой т из одного положения в другое не зави- Рис. 4.12 Рис. 4.13 сит от формы траектории, по которой Л 82CF ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИК