Задача №30-s по физике (11 класс, Мякишев Г.Я.)

пространяется с большей скоростью, но зато несколько меньший путь во второй среде. Предположим, что свет затрачивает наименьшее время, если его путь проходит через точку C. Тогда любой другой путь левее или правее точки C займёт большее время. Произ- вольную траекторию луча AFB можно Рис. 1.24 задать с помощью переменной x — рас- стояния между точкой C и точкой F на границе раздела сред. Кривая зависимости времени распространения света от x должна иметь минимум в точке C, т. е. при x = 0 (рис. 1.24). Вблизи минимума время очень мало меняется с изменени- ем x. Приближённо при очень малых x это время вообще можно считать постоянным: на очень малом отрезке вблизи x = 0 кривую можно заменить маленьким отрезком прямой, параллельной оси x. Сравним время распространения света на пути ACB и на пути AFB, считая, что x = FC очень мало. Проведём FM AC и CN FB (см. рис. 1.23). На пути ACB свет в первой среде проходит дополнительный путь MC (так как FC очень мало, то AF AM). Во второй среде дополнительный путь FN про- ходит уже луч, распространяющийся по траектории AFB. Так как время распространения света от точки A к точке B при малых значениях x должно быть постоянным, то время прохождения светом пути MC и пути FN должно быть оди- наковым, т. е. MC FN = . v v 1 2 Угол CFM равен углу падения , а угол FCN — углу пре- ломления (так как x мало, то NCB 90 ). Поэтому MC = = xsin и FN = xsin . Подставляя эти выражения в преды- дущее равенство, получим v sin = 1 = const. (1.8.2) sin v