Задача №315-s по физике (11 класс, Мякишев Г.Я.)

ность будет в значении координаты. Если через p обозна- x чить неопределённость проекции импульса на ось X, а через x — неопределённость, с которой фиксируется координата, то, как показал впервые Гейзенберг, соотношение неопреде- лённостей запишется в следующей форме: p x ≳ ћ, (6.10.1) x где ћ — постоянная Планка. Принцип неопределённостей — прямое следствие нелокализуемости волн. Ни одна волна не может занимать в пространстве область, меньшую длины волны. Согласно принципу неопределённостей теряет смысл одно из важнейших понятий классической механики — понятие траектории частицы. Ведь это понятие предполагает, что в любой момент времени частица находится в определённой точке пространства и имеет импульс, направленный по каса- тельной к траектории (рис. 6.13). Теперь уже нельзя говорить, что частица движется вдоль какой-то линии. Ньютоновское описание движения в микромире становится невозможным. Соотношение неопределённостей и макроскопические тела Из-за того что постоянная Планка очень мала, соотноше- ние неопределённостей имеет кардинальное значение лишь для очень лёгких частиц. Если бы масса частицы равнялась массе автомобиля, то неопределённость скорости* была бы порядка 10–24 см/с при фиксации положения с точностью до размеров атома (10–8 см). Ясно, что эта неопределённость на много порядков меньше той, с которой мы можем измерять скорости. Для электрона в атоме положение совсем иное. На- ходясь в атоме, электрон локализован в пространстве с точ- ностью 10–8 см. Ввиду малой массы электрона неопределён- ность скорости при этом достигает значения 108 см/с, кото- рое лишь в 100 раз меньше скорости света. Соотношение неопределённостей для энергии и времени Большую роль играет также соотношение неопределён- ностей для энергии и времени. Чем меньше промежуток вре- * Неопределённость скорости выражается через неопределён- p ность импульса по формуле v = x . x m