Перейти к основному содержимомуПерейти к содержимому
Учитель РядомУчитель Рядом
Войти
геометрия9 классБез готового ответа

Задача №102-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

Учебник: Геометрия. 7-9 класс, Просвещение, 2023 год

Условие задачи

8 класс 30. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Докажите, что сумма расстояний от лю(cid:15) бой точки плоскости до точек A, B, C и D не меньше чем OA + OB + OC + OD. 31. На прямолинейном шоссе требуется ука(cid:15) зать место автобусной остановки так, чтобы сумма расстояний от неё до насе(cid:15) лённых пунктов A и B была наименьшей. Рассмотрите два случая: 1) пункты рас(cid:15) положены по разные стороны от шоссе (рис. 166, а); 2) пункты расположены по одну сторону от шоссе (рис. 166, б). 32. Могут ли стороны треугольника быть пропорциональны числам 1, 2, 3? Рис. 166 33. Докажите, что в треугольнике каждая сторона меньше половины периметра. 34. Внутри окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от центра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности. 35. Вне окружности радиуса R взята точка на расстоянии d от цен(cid:15) тра. Найдите наибольшее и наименьшее расстояния от этой точки до точек окружности. 36. Могут ли пересекаться окружности, центры которых нахо(cid:15) дятся на расстоянии 20 см, а радиусы равны 8 см и 11 см? Объясните ответ. 37. Могут ли пересекаться окружности радиусами 6 см и 12 см, центры которых находятся на расстоянии 5 см? Объясните ответ. 38. Докажите, что в задаче 36 окружности находятся одна вне другой, а в задаче 37 окружность радиуса 6 см находится вну(cid:15) три окружности радиуса 12 см. 39. Могут ли пересекаться окружности с радиусами R и R и рас(cid:15) 1 2 стоянием между центрами d, если R + R (cid:10) d? 1 2 40. Даны три положительных числа a, b, c, удовлетворяющие условиям a (cid:11) b (cid:11) c (cid:10) a + b. Докажите последовательно утверж(cid:15) дения: 1) 0(cid:10) c2+a2–b2 (cid:10)a; 2c 2) существует прямоугольный треуголь(cid:15) ник BCD, у которого гипотенуза BC = a, а катет BD = c2+a2–b2 (рис. 167); 2c 3) треугольник АВС, у которого BC = a, c2+a2–b2 АВ = c, а расстояние BD равно , 2c имеет сторону AC = b (см. рис. 167). Рис. 167

Глава учебника: 102-task. Задание 102

📖 Тема ФГОС: Урок 9. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой

f(x) = 3 х 2 – 4 х + 2 принадлежит А (2; 6). f(x) = 0,5 х – 2 принадлежит А (–4; 0). f(x) = –3 х принадлежит А (4; –12). х 2 + у 2 = 0 х 2 + 2 х + у 2 – 4 у = 4 х 2 + у 2 = 16 4 х 2 + у 2 = 4 ( х – 1) 2 + у 2 = 4 х 2 + у 2 = –4 парабола окружность эллипс прямая (5; –3) (–5; –3) (5; 3) (–5; 3)

Источник: Российская электронная школа (resh.edu.ru)

Как подойти к решению (5 шагов)

Это не готовый ответ. Это план рассуждений, по которому ребёнок приходит к решению сам — без списывания.

  1. 1

    Определите тип задачи и что нужно найти

    Это задача-доказательство. Нужно построить логическую цепочку «дано → утверждение → ссылка на аксиому/теорему», а не просто получить число. Финальная строка должна заканчиваться словом «что и требовалось доказать» (ч.т.д.).

  2. 2

    Запишите данные из условия

    Выпишите все числа, имена, формулы и единицы измерения, которые встречаются в условии. Если задача с рисунком — отдельно подпишите элементы. Так вы не упустите ни одной величины.

  3. 3

    Вспомните нужное правило или формулу

    Задача про треугольник — вспомните признаки равенства/подобия треугольников, теоремы о суммах углов и сторон (например, неравенство треугольника).

  4. 4

    Постройте план решения по шагам

    Не пытайтесь решить «в уме». Распишите 2–4 промежуточных действия: что считаем первым, что вторым, что третьим. Каждое действие — отдельная строка с пояснением.

  5. 5

    Сделайте проверку и оцените ответ

    После того как получили ответ — проверьте: подходит ли он под условие (например, длина не может быть отрицательной), правильные ли единицы, разумная ли величина. Если что-то «не сходится» — вернитесь к шагу 3.

Нужно объяснение «своими словами»?

AI-учитель Учителя Рядом разберёт именно эту задачу с вашим ребёнком — пошагово, без готового ответа. Первая попытка бесплатно.

Спросить AI-учителя бесплатно

Без банковской карты · 1-я попытка бесплатно · Никакого списывания

Частые вопросы

Можно ли просто списать готовый ответ?

Мы намеренно не показываем готовый ответ. Учитель Рядом помогает понять, как решать задачу самостоятельно, а не списать. Это наш главный принцип: знание остаётся у ребёнка, а не на полях тетради.

Кто составил разбор подхода?

Разбор подготовлен Редакцией Учителя Рядом — методистами ФГОС РФ. Для индивидуального объяснения «своими словами» подключается AI-учитель (Council из 5 моделей с педагогической проверкой через Judge).

Чем разбор подхода отличается от ГДЗ?

ГДЗ-сайты дают финальный ответ — ребёнок списывает и ничему не учится. Мы показываем ход рассуждений: какое правило применить, какой план составить, как проверить ответ. Ребёнок решает сам, но не «вслепую».

В каком учебнике эта задача?

Задача №102-task из учебника «Геометрия. 7-9 класс», авторы: Погорелов А.В., 2023 год издания. Это один из утверждённых ФПУ учебников для 9 класса.