Перейти к основному содержимомуПерейти к содержимому
Учитель РядомУчитель Рядом
Войти
геометрия9 классБез готового ответа

Задача №116-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

Учебник: Геометрия. 7-9 класс, Просвещение, 2023 год

Условие задачи

8 класс полуплоскость (полуплоскость, где y (cid:8) 0) угол α. Пусть x и y — координаты точки A. Значения sin α, cos α, tg α и ctg α для острого угла α выражаются через координаты точки А, а именно: x y y x cos α= , sin α= , tg α= , ctg α = . R R x y Определим теперь значения sinα, cosα, tgα и ctgα этими формулами для любого угла α. (Для tgα угол α = 90(cid:4) исключается, а для ctgα исключается угол α = 180(cid:4).) Рис. 181 При таком определении sin90(cid:4) = 1, cos90(cid:4)= 0, ctg90(cid:4)= 0, sin180(cid:4)= 0, cos180(cid:4)= –1, tg180(cid:4)= 0. Считая, что совпадающие лучи образуют угол 0(cid:4), будем иметь sin0(cid:4) = 0, cos 0(cid:4)= 1, tg0(cid:4) = 0. (Для ctgα угол α = 0(cid:4) исключается.) Докажем, что для любого угла α 0(cid:2) (cid:3) α (cid:3) 180(cid:2), sin(180(cid:2) – α) = = sinα, cos(180(cid:2) – α) = –cosα, ctg(180(cid:2) – α) = = –ctgα. Для угла α (cid:5) 90(cid:2) tg(180(cid:2) – α) = –tgα. Действительно, треугольники OAB и OA B равны по гипотенузе и острому углу (рис. 182). 1 1 Из равенства треугольников следует, что AB = A B , 1 1 т. е. y = y ; OB = OB , следовательно, x = –x . 1 1 1 Поэтому y y sin(180(cid:4)– α) = 1 = = sinα, R R cos(180(cid:4)– α) = x 1 = –x = –cosα. R R Рис. 182 Разделив почленно равенство sin(180(cid:4)– α) = sinα на равенство cos(180(cid:4) – α) = –cosα, получаем tg(180(cid:4) – α) = –tgα. Аналогично получаем ctg(180(cid:4) – α) = –ctgα. Что и требовалось доказать. Контрольные вопросы 1. Объясните, как определяются координаты точки. 2. Какие знаки у координат точки, если она принадлежит первой (второй, третьей, четвёртой) четверти? 3. Чему равны абсциссы точек, лежащих на оси ординат? Чему равны ординаты точек, лежащих на оси абсцисс? Чему равны координаты начала координат? 4. Выведите формулы для координат середины отрезка. 117 Декартовы координаты на плоскости 5. Выведите формулу для расстояния между точками. 6. Что такое уравнение фигуры в декартовых координатах? 7. Выведите уравнение окружности. 8. Докажите,

Глава учебника: 116-task. Задание 116

📖 Тема ФГОС: Урок 9. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности. Уравнение прямой

f(x) = 3 х 2 – 4 х + 2 принадлежит А (2; 6). f(x) = 0,5 х – 2 принадлежит А (–4; 0). f(x) = –3 х принадлежит А (4; –12). х 2 + у 2 = 0 х 2 + 2 х + у 2 – 4 у = 4 х 2 + у 2 = 16 4 х 2 + у 2 = 4 ( х – 1) 2 + у 2 = 4 х 2 + у 2 = –4 парабола окружность эллипс прямая (5; –3) (–5; –3) (5; 3) (–5; 3)

Источник: Российская электронная школа (resh.edu.ru)

Как подойти к решению (5 шагов)

Это не готовый ответ. Это план рассуждений, по которому ребёнок приходит к решению сам — без списывания.

  1. 1

    Определите тип задачи и что нужно найти

    Это задача-доказательство. Нужно построить логическую цепочку «дано → утверждение → ссылка на аксиому/теорему», а не просто получить число. Финальная строка должна заканчиваться словом «что и требовалось доказать» (ч.т.д.).

  2. 2

    Запишите данные из условия

    Выпишите все числа, имена, формулы и единицы измерения, которые встречаются в условии. Если задача с рисунком — отдельно подпишите элементы. Так вы не упустите ни одной величины.

  3. 3

    Вспомните нужное правило или формулу

    Задача про треугольник — вспомните признаки равенства/подобия треугольников, теоремы о суммах углов и сторон (например, неравенство треугольника).

  4. 4

    Постройте план решения по шагам

    Не пытайтесь решить «в уме». Распишите 2–4 промежуточных действия: что считаем первым, что вторым, что третьим. Каждое действие — отдельная строка с пояснением.

  5. 5

    Сделайте проверку и оцените ответ

    После того как получили ответ — проверьте: подходит ли он под условие (например, длина не может быть отрицательной), правильные ли единицы, разумная ли величина. Если что-то «не сходится» — вернитесь к шагу 3.

Нужно объяснение «своими словами»?

AI-учитель Учителя Рядом разберёт именно эту задачу с вашим ребёнком — пошагово, без готового ответа. Первая попытка бесплатно.

Спросить AI-учителя бесплатно

Без банковской карты · 1-я попытка бесплатно · Никакого списывания

Частые вопросы

Можно ли просто списать готовый ответ?

Мы намеренно не показываем готовый ответ. Учитель Рядом помогает понять, как решать задачу самостоятельно, а не списать. Это наш главный принцип: знание остаётся у ребёнка, а не на полях тетради.

Кто составил разбор подхода?

Разбор подготовлен Редакцией Учителя Рядом — методистами ФГОС РФ. Для индивидуального объяснения «своими словами» подключается AI-учитель (Council из 5 моделей с педагогической проверкой через Judge).

Чем разбор подхода отличается от ГДЗ?

ГДЗ-сайты дают финальный ответ — ребёнок списывает и ничему не учится. Мы показываем ход рассуждений: какое правило применить, какой план составить, как проверить ответ. Ребёнок решает сам, но не «вслепую».

В каком учебнике эта задача?

Задача №116-task из учебника «Геометрия. 7-9 класс», авторы: Погорелов А.В., 2023 год издания. Это один из утверждённых ФПУ учебников для 9 класса.