Задача №124-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

8 класс Рассмотрим треугольники XOY и X(cid:14)OY(cid:14). Эти тре(cid:15) Рис. 190 угольники равны по первому признаку равенства треугольников. У них углы при вершине O равны как вертикальные, а OX = OX(cid:14), OY = OY(cid:14) по опреде(cid:15) лению симметрии относительно точки O. Из равен(cid:15) ства треугольников следует равенство сторон: XY = X(cid:14)Y(cid:14). А это значит, что симметрия относитель(cid:15) но точки O есть движение. Теорема доказана. 85 Симметрия относительно прямой Рис. 191 Пусть g — фиксированная прямая (рис. 192). Возьмём произвольную точку X и опус(cid:15) тим перпендикуляр AX на прямую g. На продолже(cid:15) нии перпендикуляра за точку A отложим отрезок AX(cid:14), равный отрезку AX. Точка X(cid:6) называется сим(cid:29) метричной точке X относительно прямой g. Если точка X лежит на прямой g, то симметричная ей точка есть сама точка X. Очевидно, что точка, сим(cid:15) Рис. 192 метричная точке X(cid:14), есть точка X. Преобразование фигуры F в фигуру F(cid:14), при котором каждая её точка X переходит в точку X(cid:14), симметричную относительно данной прямой g, называется преобразованием симметрии относитель(cid:29) но прямой g. При этом фигуры F и F(cid:6) называются симметричными относительно прямой g (рис. 193). Если преобразование симметрии отно(cid:15) сительно прямой g переводит фигуру F в себя, то эта фигура называется симметричной относительно прямой g, а прямая g называется осью симметрии фигуры. Рис. 193