Задача №138-task по геометрии (9 класс, Погорелов А.В.)

8 класс Начало вектора может совпадать с его концом. Такой вектор будем называть нулевым век(cid:15) тором. Нулевой вектор обозначается нулём с чёрточ(cid:15) – кой (0). О направлении нулевого вектора не говорят. Абсолютная величина нулевого вектора считается равной нулю. 92 Равенство векторов Рис. 214 Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, ко(cid:15) торый переводит начало и конец одного вектора со(cid:15) ответственно в начало и конец другого вектора. Из данного определения равенства векторов следует, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине. Обратно: если векторы одина(cid:29) ково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны. — — Действительно, пусть AB и CD — одина(cid:15) ково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис. 215). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую CD с по(cid:15) лупрямой AB, так как они одинаково направлены. А так как отрезки AB и CD равны, то при этом точ(cid:15) ка D совмещается с точкой B, т. е. параллельный — — перенос переводит вектор CD в вектор AB. Значит, Рис. 215 — — векторы AB и CD равны, что и требовалось доказать. Задача (2). Четырёхугольник ABCD — — параллелограмм. Докажите равенство векторов AB — и DC.